Всё, что можно узнать – не бесконечно

Эта идея является продуктом эпохи когда кибернетика перешла из академической и военной среды в область культуры и мировоззрений. Это было время зарождения хакеров и киберпанка. Наверное, точно так книжная атмосфера вдохновила Хорхе Луиса Борхеса на создание его Вавилонской Библиотеки, и книге, содержащей все возможные и невозможные книги. Книге, с бесконечным числом страниц, а значит на этих страницах найдётся место всему, что может быть напечатано или изображено. Книга эта, конечно фантастична, но информационные технологии дают другую возможность.

Много раньше философы Древней Греции представляли своё знание ограниченным и ничтожным по сравнению с незнанием, которое было бесконечно и безмерно. Что бы они сказали увидев такую книгу? Конечно, они бы сделали вывод, что всё возможное знание и незнание бесконечны, как и без этой книги, но измеримы. Книга была мерой этого знания. Все страницы в книге пронумерованы, и хоть их и бесконечное число, но их можно сосчитать. Это значительный прогресс в определении меры знания. Теперь можно сказать точно, что можно овладеть всем возможным знанием, но для этого потребуется бесконечное время.

The Lady of Shalott John William Waterhouse, 1888

Книга, несомненно, сыграла значительную роль в сохранении и распространении информации, но теперь есть и другие технологии.

Тот же самый текст, равно как и иллюстрация, график, схема, формула,– могут быть изображены не на листе бумаги, а на экране компьютера. В качестве первого приближения можно взять экран размером 800 на 600 элементарных единиц изображения – пикселей, каждый из которых может быть какого-либо цвета. Цвет также представляется тридцатидвухразрядным числом, в результате имеется более шестнадцати миллионов цветов. Такого размера площади и такого количества цветов достаточно, что бы изобразить любой текст, и любую иллюстрацию. Конечно, изображенная на экране картина Веласкеса производит не то впечатление, что и настоящая. Но, тем не менее, этого достаточно, что бы отличить картинку Уотерхауса от Босха. Такой экран с успехом передаёт текст на любом языке, как поэзию, так и прозу. Таким образом, можно предположить, что любой текст может быть представлен в виде комбинации цветов пикселей экрана размером 800 на 600. Так же можно сказать, что любое изображение может быть преобразовано к такому формату, который бы позволял отобразить его на этой же плоскости. Остаётся сделать простой вывод: если это возможно значит осуществимо. Что бы это осуществить, запустим на компьютере, к которому подключён упомянутый монитор, специальную программу, которая будет последовательно менять значение всех пикселей. Начальным состоянием работы этой программы будет состояние, в котором все пиксели экрана чёрные (значение цвета в котором все разряды равны 0), во втором состоянии верхний левый пиксель будет чуть-чуть светлее (его значение будет только на единицу больше начального). Дальше можно использовать разные алгоритмы, например, на следующем шаге следующий за левым верхним пиксель будет иметь значение цвета на единицу больше начального или значение левого верхнего пикселя будет больше начального значение на два. Можно использовать комбинированные варианты.

Иероним Босх «Извлечение камня глупости»

Но главное, что таким образом программа перечислит все возможные состояния экрана. Каждое из этих состояний отличается от предыдущего и последующего значением всего одного пикселя и это невозможно заметить глазом, но последовательно перед глазами наблюдателя экран примет все возможные состояния. Поскольку, как было замечено выше, любой текст или изображение может быть отображено на экране, значит, в результате работы этой программы оно будет отражено! И глазам наблюдателя предстанут все написанные когда-либо тексты, нарисованные картины, начерчены схемы, написаны ноты. Более того, он увидит также тексты, которые никогда не были написаны, картины, которые ещё только ждут художников, который нарисует их! Его глазам предстанут формулы законов природы, до которых ещё не додумались учёные! Он увидит, как слова из современного языка перевести на язык атлантов и на язык Еноха, увидит тайные схемы алхимиков и рецепты бессмертия. Интересно, что он увидит так же и себя, читающего эти тексты! Число возможных состояний экрана конечно, и когда-нибудь программа завершит работу. А это значит, что мера знания не бесконечна, а может быть выражена натуральным числом. Пусть даже это число очень большое.

Может показаться, что разрешения 800 на 600 и шестнадцати с половиной миллионов цветов недостаточно, что бы представить все знания. И критики скажут, что для того, что бы представить все знания надо иметь экран с бесконечно малым пикселем, а значит знание бесконечно. На самом деле взятого разрешения хватит. Например, если взять экран 1024 на 768, но что это улучшит? Проверьте и убедитесь сами, что этот текст вполне читабельный при разрешении 800 на 600 и даже меньшем! А поскольку ранее мы установили, что любой текст может быть отображен – значит он будет отображен. Кроме того, этот же самый текст можно отобразить шрифтами разного размера. Попробуйте изменить значение размера шрифта средствами программы, в которой вы это читаете. Если вы увеличили размер шрифта, какая-то часть текста не поместилась на экране, но большая часть осталась. До изменения было одно состояние экрана из последовательности всех возможных, после изменения стало другое. Но оба этих состояния содержат некую общую часть текста, значит, на самом деле информация избыточна. Кроме того, этот же самый текст можно написать на разных языках, и он будет занимать какое-то из состояний этой последовательности экранов. Таким образом, мера знания ещё меньше. Увеличения разрешения позволит лучше представить некоторые изображения. Но добавит ли это новое знание. Каждое изображение можно разложить на ряд фрагментов, таких что, если их увеличить они могут поместиться на экран 800 на 600 пикселей без искажений и потери цвета. А эти состояний уже входят в непрерывную последовательность состояний экрана, значит единственное, что мы теряем в этом случае, это то, что не увидим такую картину целиком, но сможем её составить из полученных фрагментов. Эту же операцию можно повторить для любого другого возможного разрешения экрана.

Таким образом, имеем фундаментальную теорему, согласно которой всё возможное знание конечно, и боле того существует реализуемый механизм его получения.

P.S. Идея такого компьютера, который бы последовательным перебором пикселей на экране представил нашим глазам всю возможную информацию, принадлежит моему другу Максу. Я же офрмил это как доказательство того, что знание ограничено. Ещё раз коротко повторю доказательство:

Благодаря Максу и его компьютеру мы получили последовательность М всех состояний экрана. Ни одно возможное изображение не пропущено, всё что может быть отображено таким способом записано и пронумеровано. Это множество не только счётное, но и конечное. Теперь представим, что у нас есть текст из N страниц, этим страницам мы нашли соответствия в множестве полученных состояний экрана. теперь мы взяли да и написали N+1 страницу! Как бы следует, что надо добавить новый элемент в множество состояний экрана. Но в то же время эту новую страницу можно отобразить на экране монитора — значит её изображение уже где-то есть среди множества М! Изображение страницы уже есть, причём оно было получено раньше, чем была написана сама страница! Осталось только наёти её.

Из этого следует глубокий смысл “буддийского способа” просмотра телевизора. Пока экран не включен - он содержит всё, что только может отобразить! Всю мудрость, как и всю глупость мира прошлого, настоящего и будущего! А когда телевизор включают, всё это пропадает, и остаётся только жалкая капля ложного взгляда.

На тему: Тайное имя Бога